Poisson modeli, sayma olaylarını sade biçimde açıklar. Futbolda olay “gol”dür. Maç içinde goller nadir ve bağımsız kabul edilir. Model bu varsayımla iyi çalışır. Özellikle lig ortalaması istikrarlıysa sonuçlar tatmin eder. Ayrıca hesap kolaydır. Birkaç parametre ile tüm skor dağılımı çıkar. Bu sadelik, karar anında hız kazandırır.

Yine de model her şeyi çözmez. Kartlar, sakatlıklar ve tempo sapmaları sürpriz üretir. Derbi psikolojisi de tabloyu sallar. Ben bu nedenle Poisson’u çekirdek alırım. Fakat çevresine koruyucu notlar eklerim. Böylece istatistik ile saha gerçeği buluşur. Sonuç olarak model, aklın iskeletidir.

Varsayımlar, veri temizliği ve güvenli başlangıç

Önce iki temel varsayımı kabul ederiz. Bir, goller birbirinden bağımsızdır. İki, her takım için gol oranı sabittir. Bu oran maça özgüdür. Elbette bu tam bir gerçek değildir. Ancak pratikte yeterli olur. Ben sapmaları daha sonra ayarlarla yönetirim. Örneğin derbi veya kırmızı kart etkisini ayrı notlarım.

Veri temizliği işin yarısıdır. Son 20 lig maçını çekmek çoğu zaman yeter. İç saha ve dış saha ayrımı şarttır. Ayrıca güç farkı çok zayıf rakiplere dikkat edin. Aykırı skorları doğrudan silmem. Fakat ağırlığı azaltırım. Böylece model aşırı uçlara saplanmaz. Ardından kadro ve teknik değişimleri tarihlerle işaretlerim.

Lig ortalaması ve ev avantajı

Poisson’un temel taşı lig ortalamasıdır. Maç başına ortalama gol sayısı bir çıpa sunar. Ayrıca ev ve deplasman ayrımı gerekir. Ev avantajı çoğu ligde belirgindir. Ev takımı daha çok gol atar. Deplasman takımı daha az atar. Ben önce lig ortalamasını bölüştürürüm. Ev için ayrı, deplasman için ayrı oran bulurum.

Sonra bu ortalamayı güncel sezona çekerim. Geçen sezon ile bu sezonun farkını not ederim. Tempo artmışsa oranı yükseltirim. Tempo düşmüşse kısarım. Bu küçük dokunuş sonuçları güçlendirir. Çünkü model, güncel ritme yaslanır. Dolayısıyla çıpa sağlam kalır.

Takım gücü: atak ve savunma katsayıları

Takım gücünü iki parçaya ayırırım. Atak katsayısı ve savunma katsayısı. Atak, beklenen gol üretimini ölçekler. Savunma ise rakibin gol beklentisini bastırır. Bu katsayıları oranlayarak kurarım. Takımın attığı goller lig ortalamasına bölünür. Yine takımın yediği goller lig ortalamasına kıyaslanır. Böylece tarafsız bir ölçek elde ederiz.

İç saha ve dış saha için ayrı katsayılar tutarım. Bazı takımlar evde farklı çalışır. Bazıları deplasmanda daha sert savunur. Ayrıca son beş haftaya küçük bir ağırlık veririm. Form etkisini böyle katarım. Ağırlığı abartmam. Çünkü küçük örnekler gürültü taşır. Yumuşak bir ağırlık daha doğru sonuç verir.

Maça özgü gol oranları (λ) nasıl hesaplanır?

Artık maç için iki oran üretiriz. Ev takımının gol oranı λ_ev olur. Deplasman oranı λ_dep olur. Basit çarpım yeterlidir. Formül şudur:
λ_ev = Lig_ev_ort × Atak_ev × Savunma_dep_zayıflığı.
λ_dep = Lig_dep_ort × Atak_dep × Savunma_ev_zayıflığı.
Ben “zayıflık” için savunma katsayısını 1/kıvamıyla ele alırım. Defans güçlüyse zayıflık düşer. Oran da kısılır.

Bu iki λ maçı tanımlar. Artık skor olasılıklarını çıkarabiliriz. Poisson olasılığı basittir. P(gol=k) = e^{-λ} × λ^k / k!. Ben skorları 0’dan 6’ya kadar hesaplarım. Çoğu maç için bu bant yeter. 7 ve üzerini aynı satırda toplayabilirim. Böylece hesap hızlı kalır.

Skor, maç sonucu ve toplam gol olasılıkları

Skor matrisi iki Poisson’un çarpımıdır. Ev için P_ev(k). Deplasman için P_dep(m). Bağımsızlık varsayımıyla P(k,m) = P_ev(k) × P_dep(m). Bu matris tüm sonuçları taşır. Ev galibiyeti, beraberlik ve deplasman galibiyeti buradan toplanır. Ben ayrıca gözümle matrisi tararım. Aykırı yoğunluk varsa not alırım.

Toplam gol pazarları da aynı matristen doğar. Örneğin 2,5 üst için toplam k+m ≥ 3 olan hücreleri toplarız. 1,5 üst için benzer şekilde işleriz. KG Var için k ≥ 1 ve m ≥ 1 olan hücreler toplanır. Bu yöntem sade ve şeffaftır. Her kararın dayanağı nettir. Sonuç olarak pazar eşlemesi kolaylaşır.

Pratik örnek: küçük sayılarla hızlı yürüyüş

Diyelim lig ev ortalaması 1,55. Deplasman ortalaması 1,20. Ev takımının evde atak katsayısı 1,10. Deplasman takımının deplasmanda savunma katsayısı 0,90. O zaman ev için zayıflık 1/0,90 olur. Ev gol oranı yaklaşık 1,55 × 1,10 × 1,11 ≈ 1,90 çıkar. Deplasman için benzer yürürüz. Atak 0,95 ve ev savunma 0,85 diyelim. Zayıflık 1/0,85 olur. Deplasman oranı 1,20 × 0,95 × 1,18 ≈ 1,34 olur.

Şimdi 0–4 golleri hesaplarız. Ev için 0 gol olasılığı e^{-1,90}. Deplasman için 0 gol olasılığı e^{-1,34}. Çarpım bize 0–0 olasılığını verir. Diğer hücreler aynı şekilde dolar. Matristen 1X2 toplanır. Ayrıca 2,5 üst olasılığı çıkar. Ben parasal kararı burada vermem. Önce oran ve marjı okuyup değeri test ederim.

Oran, marj ve değer hesabı

Kitap oranını önce olasılığa çeviririm. 2,00 oran yaklaşık %50 demektir. Ancak marj gerçeği bozar. Tüm pazar olasılıklarını toplayıp normalize ederim. Sonra kendi Poisson olasılığımı karşılaştırırım. Kendi olasılığım daha yüksekse değer oluşur. Fark küçükse pas geçerim. Çünkü sürtünme maliyeti gerçektir.

Ben değeri tek pazara bağlamam. 1X2, toplam gol ve KG Var pencerelerini denerim. Hangi pazarda fark belirginse orayı seçerim. Ayrıca stake’i büyütmem. Çünkü hata payı her zaman vardır. Küçük ama tekrarlanabilir karar, büyük tek atıştan iyidir.

Saha notlarım: neler işledi, neler yordu?

Form etkisini hafif ağırlıkla eklemek çok işe yaradı. Son beş haftaya %30 ağırlık verdim. Tüm sezona %70 ağırlık verdim. Sonuçlar daha dengeli geldi. Ayrıca iç saha ve dış saha katsayılarını ayırmak fark yarattı. Bazı takımlar bu ayrımda keskin çıktı. Model bu takımlarda güçlendi.

Yoran kısım ise derbiler oldu. Tempo ve kart riski modeli sarstı. Ben çözümü basit tuttum. Derbiye küçük ceza ekledim. Ayrıca kırmızı kart riski çok yüksekse değeri düşürdüm. Bu ceza aşırı değil. Fakat gerçek riski hatırlatır. Böylece model romantik davranmaz.

Sık hatalar ve pratik düzeltmeler

İlk hata, lig ortalamasını güncellememektir. Ligde gol grafiği değişir. Model geride kalır. Çözüm, iki haftada bir çıpayı yenilemektir. İkinci hata, örneklemi çok küçültmektir. Üç maçlık form, gürültüdür. Çözüm, tabanı geniş tutmak ve formu hafif ağırlıkla katmaktır.

Üçüncü hata, bağımsızlık varsayımını unutup skorları ezberlemektir. 2–1 sıklığı sizi büyüleyebilir. Modeli buna zorlamak yanlıştır. Çözüm, matrise sadık kalmaktır. Dördüncü hata, tek pazara kilitlenmektir. Değer çoğu zaman yan pazarda yatar. Çözüm, pencereleri gezmek ve farkı ölçmektir.

İleri ayarlar: Dixon–Coles, overdispersion ve evrilen avantaj

Bazı liglerde düşük skorlar fazla olur. Bağımsızlık varsayımı zayıflar. Dixon–Coles düzeltmesi küçük bir bağ ekler. Özellikle 0–0 ve 1–0 gibi sonuçlarda fayda sağlar. Ben bu düzeltmeyi büyük maçlarda denerim. Fakat her maça yaymam. Basit model çoğu gün yeter.

Ayrıca aşırı saçılma görülebilir. Gol sayısı beklenenden daha oynak olur. Bu durumda Negative Binomial düşünülür. Yine de ben önce Poisson ile başlarım. Sapma büyükse ayar eklerim. Ev avantajı da mevsimsel değişir. Seyirci kısıtı yıllarda düşer. Normal yıllarda yükselir. Çıpayı bu bağlama göre güncellerim.

Uygulama akışı: sahada kullandığım kontrol listesi

Önce lig ev ve deplasman ortalamasını güncellerim. Sonra takım atak ve savunma katsayılarını hesaplarım. İç saha ve dış saha ayrımını korurum. Form ağırlığını eklerim. Ardından maç özelinde λ_ev ve λ_dep çıkar. Skor matrisiyle 1X2 ve total olasılıklarını toplarım.

Sonra oranları olasılığa çeviririm. Marjı temizlerim ve değer farkını bulurum. Değer küçükse pas geçerim. Değer belirginsa küçük stake denerim. Kapanışta not yazarım. “λ, matris yoğunluğu, seçilen pazar, sonuç.” Bu notlar bir sonraki kararı hızlandırır.

Sonuç: matematik iskelet, disiplin kas

Poisson modeli, futbolda sağlam bir çıpadır. Hesap hızlı, yorum şeffaftır. Varsayımlar basittir. Yine de saha gerçekleriyle destek ister. Bu nedenle veri temizliği ve küçük ayarlar değerlidir. Ben yıllardır bu iskeleti kullanırım. Önce λ’ları kurarım. Sonra matrisi toplarım. Ardından oran ve marjı test ederim.

Her adımda disiplin öne geçer. Tek maç mucizesi yerine tekrarlanabilir karar ararım. Küçük değerler birikir ve akış güçlenir. Siz de aynı yolu izleyin. Önce veri, sonra λ, ardından pazar. En sonunda stake ve kayıt. Böylece model bir araç olmaktan çıkar. Stratejinin güvenilir motoruna dönüşür.